2022年度 電験3種 上期 - 理論 - 問8 2022年度 上期 理論 問8

**スイッチSが閉じているとき**：
コイル \( L \) は短絡されるため、回路は抵抗 \( R \) のみとなります。
消費電力 \( P_{close} = \dfrac{E^2}{R} \)

**スイッチSが開いているとき**：
抵抗 \( R \) とコイル \( L \) の直列回路となります。誘導リアクタンスを \( X_L = 2\pi f L \) とします。
インピーダンス \( Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \)
電流 \( I = \dfrac{E}{\sqrt{R^2 + X_L^2}} \)
消費電力 \( P_{open} = I^2 R = \dfrac{E^2}{R^2 + X_L^2} R \)

**条件より**：
\( P_{open} = \dfrac{1}{2} P_{close} \)
\[ \dfrac{E^2 R}{R^2 + X_L^2} = \dfrac{1}{2} \dfrac{E^2}{R} \]
両辺の \( E^2 \) を消去し整理すると、
\[ \dfrac{R}{R^2 + X_L^2} = \dfrac{1}{2R} \]
\[ 2R^2 = R^2 + X_L^2 \]
\[ R^2 = X_L^2 \implies R = X_L \]
これより、
\[ R = 2\pi f L \]
\[ L = \dfrac{R}{2\pi f} \]