要点
正解は(2)。瞬時値から位相を読み取り、最初に条件を満たす時刻を求める問題です。変わる量と変わらない量を切り分けて考えると判断しやすいです。復習では、何が保存され、何が変わるかを先に言えるか確認すると類題でも崩れにくいです。
詳細解説
**スイッチSが閉じているとき**：
コイル \( L \) は短絡されるため、回路は抵抗 \( R \) のみとなります。
消費電力 \( P_{close} = \dfrac{E^2}{R} \)
**スイッチSが開いているとき**：
抵抗 \( R \) とコイル \( L \) の直列回路となります。誘導リアクタンスを \( X_L = 2\pi f L \) とします。
インピーダンス \( Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \)
電流 \( I = \dfrac{E}{\sqrt{R^2 + X_L^2}} \)
消費電力 \( P_{open} = I^2 R = \dfrac{E^2}{R^2 + X_L^2} R \)
**条件より**：
\( P_{open} = \dfrac{1}{2} P_{close} \)
\[ \dfrac{E^2 R}{R^2 + X_L^2} = \dfrac{1}{2} \dfrac{E^2}{R} \]
両辺の \( E^2 \) を消去し整理すると、
\[ \dfrac{R}{R^2 + X_L^2} = \dfrac{1}{2R} \]
\[ 2R^2 = R^2 + X_L^2 \]
\[ R^2 = X_L^2 \implies R = X_L \]
これより、
\[ R = 2\pi f L \]
\[ L = \dfrac{R}{2\pi f} \]