2022年度 電験3種 上期 - 機械 - 問2 2022年度 上期 機械 問2

まず、\(\Delta\)結線時の拘束試験データから1相あたりのインピーダンス \(Z\) を求めます。
\(\Delta\)結線では、線間電圧 \(V_l\) と相電圧 \(V_p\) は等しく、線電流 \(I_l\) は相電流 \(I_p\) の \(\sqrt{3}\) 倍です。
\[ V_{p\Delta} = 43.0 \text{ V} \]
\[ I_{p\Delta} = \dfrac{9.00}{\sqrt{3}} \text{ A} \]
よって、1相あたりのインピーダンス \(Z\) は、
\[ Z = \dfrac{V_{p\Delta}}{I_{p\Delta}} = \dfrac{43.0}{9.00/\sqrt{3}} = \dfrac{43.0\sqrt{3}}{9.00} \text{ \(\Omega\)} \]

次に、この電動機をY結線にして、線間電圧 \(V'_l = 220\) V を加えた場合の始動電流（線電流） \(I'_l\) を求めます。
Y結線では、相電圧 \(V'_p\) は線間電圧の \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 倍であり、線電流と相電流は等しくなります。
\[ V'_p = \dfrac{220}{\sqrt{3}} \text{ V} \]
始動電流 \(I'_l\)（＝相電流）は、
\[ I'_l = \dfrac{V'_p}{Z} = \dfrac{220/\sqrt{3}}{\frac{43.0\sqrt{3}}{9.00}} = \dfrac{220}{ \sqrt{3}} \times \dfrac{9.00}{43.0\sqrt{3}} = \dfrac{220 \times 9.00}{43.0 \times 3} \]
\[ I'_l = \dfrac{1980}{129} \approx 15.35 \text{ A} \]
したがって、最も近い値は 15.3 A です。