2022年度 電験3種 下期 - 法規 - 問13(b) 2022年度 下期 法規 問13(b)

中性点残留電圧の導出
中性点残留電圧は、非接地系の地絡時に保護・検出へ関わる量として、相電圧と地絡抵抗電圧の差から整理します。
1. **電圧の関係式**:
中性点 O の対地電圧を \(\dot{V}_0\) とします。
R相の対地電圧 \(\dot{V}_{Rg}\) は、中性点電圧に相電圧を加えたものなので \(\dot{V}_{Rg} = \dot{V}_0 + \dot{E}_R\) です。
一方、地絡点では抵抗 \(R_G\) に電流 \(\dot{I}_G\) が流れているため、R相の対地電圧は \(\dot{V}_{Rg} = R_G \dot{I}_G\) とも表せます。
よって、\(\dot{V}_0 + \dot{E}_R = R_G \dot{I}_G\) より、
\(\dot{V}_0 = -\dot{E}_R + R_G \dot{I}_G\) となります。(エ) = \(-\dot{E}_R\)。
2. **\(\dot{V}_0\) の計算**:
\(\dot{I}_G\) を代入します。
\[ \dot{V}_0 = -\dot{E}_R + R_G \left( \dfrac{j3\omega C \dot{E}_R}{1 + j3\omega C R_G} \right) \]
\[ \dot{V}_0 = \dot{E}_R \left( -1 + \dfrac{j3\omega C R_G}{1 + j3\omega C R_G} \right) \]
通分すると、
\[ \dot{V}_0 = \dot{E}_R \left( \dfrac{-(1 + j3\omega C R_G) + j3\omega C R_G}{1 + j3\omega C R_G} \right) \]
\[ \dot{V}_0 = \dot{E}_R \left( \dfrac{-1 - j3\omega C R_G + j3\omega C R_G}{1 + j3\omega C R_G} \right) = \dfrac{-\dot{E}_R}{1 + j3\omega C R_G} \]
よって (オ) はこれに一致します。