発電所の最大出力が40000 \([ \text{kW} ]\) で最大使用水量が 20 \([ \text{m}^{3}/\text{s} ]\)、有効容量 360000 \([ \text{m}^{3} ]\) の調整池を有する水力発電所がある。河川流量が10 \([ \text{m}^{3}/\text{s} ]\) 一定である時期に、河川の全流量を発電に利用して図のような発電を毎日行った。毎朝満水になる8時から発電を開始し、調整池の有効容量の水を使い切る \(x\) 時まで発電を行い、その後は発電を停止して翌日に備えて貯水のみをする運転パターンである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、発電所出力 \([ \text{kW} ]\) は使用水量 \([ \text{m}^{3}/\text{s} ]\) のみに比例するものとし、その他の要素にはよらないものとする。
図に示す出力 \(P\) \([ \text{kW} ]\) の値として、最も近いものを次の1～5のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。1日全体の総流入量と総使用水量は等しくなります。総水量 \(V_{total} = 10 [\text{m}^3/\text{s}] \times 24 [\text{h}] \times 3600\)。
詳細解説
1日全体の総流入量と総使用水量は等しくなります。
総水量 \(V_{total} = 10 [\text{m}^3/\text{s}] \times 24 [\text{h}] \times 3600\)。
使用水量の内訳：
1. 中負荷運転（8時～12時、4時間）：流量 \(Q_{mid}\)
2. 低負荷運転（12時～13時、1時間）：出力16,000kW。
最大出力40,000kWで20m\(^3\)/sなので、比例定数 \(k = 40000/20 = 2000\)。
よって低負荷時の流量 \(Q_{low} = 16000/2000 = 8\) m\(^3\)/s。
3. 高負荷運転（13時～22時、9時間）：最大出力なので \(Q_{max} = 20\) m\(^3\)/s。
水量バランス（時間単位の流量積算値で計算、3600は省略可）：
\(4 \times Q_{mid} + 1 \times 8 + 9 \times 20 = 24 \times 10\) (平均10m\(^3\)/s)
\(4 Q_{mid} + 8 + 180 = 240\)
\(4 Q_{mid} = 240 - 188 = 52\)
\(Q_{mid} = 13\) m\(^3\)/s
出力 \(P = k \times Q_{mid} = 2000 \times 13 = 26,000\) kW。
調整池式水力の運用は、河川流量と調整池有効容量で1日の発電可能量を決める設備運用の問題です。発電中に使える水量は流入分に貯水分を加えた量なので、時間区間ごとの水量収支を基準に終了時刻と出力を決めます。
