2009年度 電験3種 上期 - 電力 - 問10 2009年度 電力 問10

電圧降下の近似式 \(\Delta V \approx \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta)\) を用いる。
ここで \(I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V \cos \theta}\) であるから、代入して
\[ \Delta V \approx \dfrac{P}{V} (R + X \tan \theta) \]
線路全長は 2 km なので、全抵抗 \(R = 0.3 \times 2 = 0.6\)〔\(\Omega\)〕、全リアクタンス \(X = 0.4 \times 2 = 0.8\)〔\(\Omega\)〕である。
\(P=400\) kW, \(V=6500\) V は共通であるため、カッコ内の値 \((R + X \tan \theta)\) の比を求めればよい。

**ケース1（力率80%）**:
\(\cos \theta_1 = 0.8\) より \(\sin \theta_1 = 0.6\)、\(\tan \theta_1 = 0.75\)。
要素1 \(= 0.6 + 0.8 \times 0.75 = 0.6 + 0.6 = 1.2\)

**ケース2（力率100%）**:
\(\cos \theta_2 = 1.0\) より \(\sin \theta_2 = 0\)、\(\tan \theta_2 = 0\)。
要素2 \(= 0.6 + 0.8 \times 0 = 0.6\)

**比率**:
\(\dfrac{\text{要素2}}{\text{要素1}} = \dfrac{0.6}{1.2} = 0.5\)

よって、電圧降下は 0.5倍 になる。