要点
正解は(4)。基本式と比例関係を使って、変わる量と変わらない量を整理する問題です。図や曲線から読み取る量と、式で求める量を分けて考えると崩れにくいです。復習では、図から読む量と式で求める量を分けて言い直せるか確認すると定着しやすいです。
詳細解説
RL直列回路の過渡応答において、定常電流 \(I\) と時定数 \(\tau\) は以下で表される。
\(I = \dfrac{V}{R}\), \(\tau = \dfrac{L}{R}\)
初期状態 (\(R=1\)): 定常電流 \(I_1 = V/1 = V\). 図より \(I_1 = 3\) A なので \(V=3\) V。
変更後 (\(R=2\)):
1. **定常電流**: \(I_2 = V/R = 3/2 = 1.5\) A。最終値は半分になる。
2. **時定数**: \(\tau_2 = L/2\)。抵抗が2倍になったため、時定数は \(1/2\) になる。時定数が小さいほど応答は速い(速く定常値に近づく)。
3. **初期の傾き**: \(di/dt|_{t=0} = V/L\)。\(V, L\) は不変なので、立ち上がりの傾きは変わらない。
グラフの特徴として、「最終値が1.5A(点線の半分)」かつ「立ち上がりが急峻(時定数が小さい)」なものを選ぶ。
点線(\(R=1\))は3Aに向かってゆっくり上昇する。実線(\(R=2\))は初期の傾きは同じだが、目指すゴールが1.5Aと低いため、相対的に早く定常状態に達する(急激に曲がる)形になる。
選択肢(4)がこの特徴(1.5Aで収束し、点線よりも内側を通って素早く一定値になる)を示している。