要点
正解は(3)。基本式と比例関係を使って、変わる量と変わらない量を整理する問題です。何が保存されるかを先に決めると、途中で式を迷いにくくなります。復習では、何が保存され、何が変わるかを先に言えるか確認すると類題でも崩れにくいです。
詳細解説
この問題の論点は、問題文の条件から使う関係式や判断基準を素早く選べるかという点です。最初に問題文の条件を固定し、どの式や用語で判定するかを決めると全体が追いやすくなります。
ある抵抗素子で消費される電力が最大になるのは、その素子の抵抗値が、その素子の端子から回路を見た等価内部抵抗（テブナン抵抗）と等しいときです（最大電力供給定理）。
\(R_2\) の端子から電源側を見たとき、電池の内部抵抗 \(r\) と、並列に接続された抵抗 \(R_1\) が見えます（電圧源 \(E\) は短絡して考える）。
したがって、テブナン等価抵抗 \(R_{th}\) は \(r\) と \(R_1\) の並列合成抵抗となります。
\[ R_{th} = \dfrac{r R_1}{r + R_1} \]
よって、\(R_2 = \dfrac{r R_1}{r + R_1}\) のとき最大となります。
理論の問題は、何が一定で何が比例するかを先に整理すると、途中の式変形に引きずられずに正答へたどり着けます。
この問題から学ぶべきことは、保存則や比例関係を先に決めてから計算や比較に入る、という順番です。