問題文
水力発電所の理論水力 \(P\) は位置エネルギーの式から \(P=\rho gQH\) と表される。ここで \(H\) \([\text{m}]\) は有効落差, \(Q\) \([\text{m}^{3}/\text{s}]\) は流量, \(g\) は重力加速度 \(=9.8 \text{m}/\text{s}^{2}\), \(\rho\) は水の密度 \(=1000 \text{kg}/\text{m}^{3}\) である。以下に理論水力 \(P\) の単位を検証することとする。なお、Paは「パスカル」、Nは「ニュートン」、Wは「ワット」、Jは「ジュール」である。
\(P=\rho gQH\) の単位は \(\rho, g, Q, H\) の単位の積であるから, \(\text{kg}/\text{m}^{3} \cdot \text{m}/\text{s}^{2} \cdot \text{m}^{3}/\text{s} \cdot \text{m}\) となる。これを変形すると、 （ア） \(\cdot \text{m}/\text{s}\) となるが、 （ア） は力の単位 （イ） と等しい。すなわち \(P=\rho gQH\) の単位は （イ） \(\cdot \text{m}/\text{s}\) となる。ここで （イ） \(\cdot \text{m}\) は仕事(エネルギー)の単位である （ウ） と等しいことから \(P=\rho gQH\) の単位は （ウ） \(/\text{s}\) と表せ、これは仕事率(動力)の単位である （エ） と等しい。ゆえに、理論水力 \(P=\rho gQH\) の単位は （エ） となるが、重力加速度 \(g=9.8 \text{m}/\text{s}^{2}\) と水の密度 \(\rho=1000 \text{kg}/\text{m}^{3}\) の数値9.8と1000を考慮すると \(P=9.8QH\) [ （オ） ]と表せる。
上記の記述中の空白箇所 （ア） ～ （オ） に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
2025年度 上期
電力
問1
出典：令和7年度第三種電気主任技術者電力科目A問題問1
選択肢
-
(1)
(ア)
\(\text{kg}\cdot\text{m}\)
-
(2)
(ア)
\(\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^{2}\)
-
(3)
(ア)
\(\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^{2}\)
-
(4)
(ア)
\(\text{kg}\cdot\text{m}\)
-
(5)
(ア)
\(\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^{2}\)
選択肢を選んでください
選択だけではまだ採点されません。
要点
正解は(2)。各量の定義と単位の対応を押さえて、誤った組合せを消す問題です。単位と定義の対応を順に追うと崩れにくいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
この問題の論点は、理論水力 \(P=\rho gQH\) の単位を式の意味に沿って変形できるかどうかです。単に暗記で選ぶのではなく、力、仕事、仕事率へ順に読み替えると確実です。
まず、
\[
\rho gQH
\]
の単位は
\[
\frac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\cdot\frac{\text{m}^{3}}{\text{s}}\cdot \text{m}
\]
です。ここで \(\text{m}^{3}\) が約分されるので、
\[
\text{kg}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}}
\]
となります。したがって、（ア）は \(\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^{2}\) です。
次に、\(\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^{2}\) は力の単位 \(\text{N}\) なので（イ）は N です。すると全体は \(\text{N}\cdot\text{m}/\text{s}\) となります。ここで \(\text{N}\cdot\text{m}\) は仕事の単位 \(\text{J}\) ですから（ウ）は J、さらに \(\text{J}/\text{s}\) は仕事率の単位 \(\text{W}\) なので（エ）は W です。
最後の（オ）は、\(\rho=1000\) を係数に含めていることに注意します。計算結果は W ではなく 1000W をまとめた kW 表記になるので、（オ）は kW です。つまり
（ア）\(\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^{2}\)、（イ）N、（ウ）J、（エ）W、（オ）kW
となり、正解は (2) です。
この種の問題では、Pa を圧力、N を力、J を仕事、W を仕事率として区別できるかが勝負です。単位記号だけで迷ったら、式の物理的意味に戻って整理すると崩れにくくなります。
この問題を触った感想を送ってください
内容の誤りや不足はもちろん、見づらさや使いにくさも歓迎しています。デモ版の改善に使います。
広告枠
この枠は無料ユーザー向けに表示されます
広告なしで使いたい場合はライト以上へ切り替えると非表示になります。
プランを見る