発電所の最大出力が40000 \([ \text{kW} ]\) で最大使用水量が 20 \([ \text{m}^{3}/\text{s} ]\)、有効容量 360000 \([ \text{m}^{3} ]\) の調整池を有する水力発電所がある。河川流量が10 \([ \text{m}^{3}/\text{s} ]\) 一定である時期に、河川の全流量を発電に利用して図のような発電を毎日行った。毎朝満水になる8時から発電を開始し、調整池の有効容量の水を使い切る \(x\) 時まで発電を行い、その後は発電を停止して翌日に備えて貯水のみをする運転パターンである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、発電所出力 \([ \text{kW} ]\) は使用水量 \([ \text{m}^{3}/\text{s} ]\) のみに比例するものとし、その他の要素にはよらないものとする。
運転を終了する時刻 \(x\) として、最も近いものを次の1～5のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。8時に満水でスタートし、\(x\) 時に有効容量を使い切ります。その後、翌朝8時までの停止期間中に流入量 \(Q_{in} = 10\) m\(^3\)/s で貯水し、再び満水になります。
詳細解説
8時に満水でスタートし、\(x\) 時に有効容量を使い切ります。その後、翌朝8時までの停止期間中に流入量 \(Q_{in} = 10\) m\(^3\)/s で貯水し、再び満水になります。
つまり、停止期間中に貯まる水量＝有効容量です。
停止時間を \(T_{stop}\) とすると、
\(10 [\text{m}^3/\text{s}] \times T_{stop} [\text{h}] \times 3600 [\text{s/h}] = 360,000 [\text{m}^3]\)
\(36,000 \times T_{stop} = 360,000\)
\(T_{stop} = 10\) 時間
翌朝8時の10時間前は、22時です。よって \(x = 22\) 時。
