要点
正解は(5)。有効分と無効分を分けて考えると、追加抵抗に流れる電流や必要な抵抗値を整理できます。設備の役割と現象の因果関係をセットで押さえると外しにくいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
電圧降下の近似式 \(\Delta V \approx \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta)\) を用いる。
ここで \(I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V \cos \theta}\) であるから、代入して
\[
\Delta V \approx \dfrac{P}{V} (R + X \tan \theta)
\]
線路全長は 2 km なので、全抵抗 \(R = 0.3 \times 2 = 0.6\)〔\(\Omega\)〕、全リアクタンス \(X = 0.4 \times 2 = 0.8\)〔\(\Omega\)〕である。
\(P=400\) kW, \(V=6500\) V は共通であるため、カッコ内の値 \((R + X \tan \theta)\) の比を求めればよい。
**ケース1（力率80%）**:
\(\cos \theta_1 = 0.8\) より \(\sin \theta_1 = 0.6\)、\(\tan \theta_1 = 0.75\)。
要素1 \(= 0.6 + 0.8 \times 0.75 = 0.6 + 0.6 = 1.2\)
**ケース2（力率100%）**:
\(\cos \theta_2 = 1.0\) より \(\sin \theta_2 = 0\)、\(\tan \theta_2 = 0\)。
要素2 \(= 0.6 + 0.8 \times 0 = 0.6\)
**比率**:
\(\dfrac{\text{要素2}}{\text{要素1}} = \dfrac{0.6}{1.2} = 0.5\)
よって、電圧降下は 0.5倍 になる。