要点
正解は(1)。有効分と無効分を分けて考えると、追加抵抗に流れる電流や必要な抵抗値を整理できます。小問ごとに使う式と条件を切り分けて考えると整理しやすいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
線路損失の変化
**【バランサ接続前】**
電源からの電流は負荷電流そのものとなる。
上線電流 \( I_1 = 30 \text{ A} \)、下線電流 \( I_2 = 20 \text{ A} \)、中性線電流 \( I_n = 30 - 20 = 10 \text{ A} \)。
損失 \( L_{before} = I_1^2 R + I_2^2 R + I_n^2 R_n \)
\( = 30^2(0.1) + 20^2(0.1) + 10^2(0.15) \)
\( = 900(0.1) + 400(0.1) + 100(0.15) \)
\( = 90 + 40 + 15 = 145 \text{ W} \)
**【バランサ接続後】**
バランサが負荷端にあるため、線路（電源からバランサまで）を流れる電流は平衡化される。
負荷の総電力は変わらないため、電源からの供給電流 \( I \) は平均値となる（電圧降下を無視した近似）。
\( I = \dfrac{30 + 20}{2} = 25 \text{ A} \)
上線電流 25 A、下線電流 25 A、中性線電流 0 A。
損失 \( L_{after} = 25^2(0.1) + 25^2(0.1) + 0 \)
\( = 625(0.1) + 625(0.1) = 62.5 + 62.5 = 125 \text{ W} \)
**【変化量】**
\( \Delta L = 145 - 125 = 20 \text{ W} \)
よって、損失は 20 W 減少する。正解は(1)。