問題文
まず問題文だけに集中します。採点後に要点と解説へ進みます。
図に示すような、相電圧 \(\dot{E}_R\)[V], \(\dot{E}_S\) [V], \(\dot{E}_T\) [V],角周波数 \(\omega\) [rad/s]の対称三相3線式高圧電路があり、変圧器の中性点は非接地方式とする。電路の一相当たりの対地静電容量を \(C\) [F]とする。
この電路のR相のみが絶縁抵抗値 \(R_G\)[\(\Omega\)]に低下した。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、上記以外のインピーダンスは無視するものとする。
次の文章は、絶縁抵抗 \(R_G\) [\(\Omega\)]を流れる電流 \(\dot{I}_G\) [A] を求める記述である。
\(R_G\) を取り除いた場合
a-b間の電圧 \(\dot{V}_{ab} =\) (ア)
a-b間より見たインピーダンス \(\dot{Z}_{ab}\) は、変圧器の内部インピーダンスを無視すれば、\(\dot{Z}_{ab} =\) (イ) となる。
ゆえに、 \(R_G\) を接続したとき、 \(R_G\) に流れる電流は、次式となる。
\(\dot{I}_G = \dfrac{\dot{V}_{ab}}{\dot{Z}_{ab}+R_G} =\) (ウ)
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1 選ぶ
2 採点
3 解説
-
(1)
(イ)
\(\dfrac{1}{j3\omega C}\)
(ウ)
\(\dfrac{j3\omega C \dot{E}_R}{1+j3\omega C R_G}\)
-
(2)
(ウ)
\(\dfrac{-j3\omega C \dot{E}_R}{1-j3\omega C R_G}\)
-
(3)
(ウ)
\(\dfrac{j\omega C \dot{E}_R}{3+j\omega C R_G}\)
-
(4)
(イ)
\(\dfrac{1}{j3\omega C}\)
(ウ)
\(\dfrac{\dot{E}_R}{1-j3\omega C R_G}\)
-
(5)
(ウ)
\(\dfrac{\dot{E}_R}{1+j3\omega C R_G}\)
あなた: -番
正解: 1番
この問題で変わったこと
・この問題では「法規全般」を固められます。
・関連問題 5 問で続けて定着できます。
要点
正解は(1)。非接地系のR相地絡をテブナン等価で見て、開放電圧を \(\dot{E}_R\)、合成対地静電容量を \(3C\) とします。分母分子に \(j3\omega C\) を掛ける形が決め手です。
詳細解説
地絡電流の導出
法規科目の非接地式電路に関する地絡計算として、対地静電容量を含む等価回路で保護上の電流を求めます。
テブナンの定理を用いて考えます。
1. **開放電圧 \(\dot{V}_{ab}\)**: \(R_G\) を接続する前の端子a（R相）と端子b（大地）間の電圧です。非接地系で完全平衡状態であれば中性点の対地電位は0なので、R相の対地電圧は相電圧そのものになります。(ア) = \(\dot{E}_R\)。
2. **インピーダンス \(\dot{Z}_{ab}\)**: 端子a-b間から電源側を見たインピーダンスです。電源電圧源を短絡すると、R, S, Tの各相は中性点Oで結合された形になります。大地に対し、3相それぞれの静電容量 \(C\) が並列に接続されている状態と等価になります（O点から見てR, S, Tそれぞれのコンデンサが大地へつながる）。
したがって、合成静電容量は \(3C\) となり、インピーダンスは \(\dfrac{1}{j\omega(3C)} = \dfrac{1}{j3\omega C}\) です。(イ) = \(\dfrac{1}{j3\omega C}\)。
3. **電流 \(\dot{I}_G\)**:
\[ \dot{I}_G = \dfrac{\dot{E}_R}{\dot{Z}_{ab} + R_G} = \dfrac{\dot{E}_R}{\frac{1}{j3\omega C} + R_G} \]
分母分子に \(j3\omega C\) を掛けると、
\[ \dot{I}_G = \dfrac{j3\omega C \dot{E}_R}{1 + j3\omega C R_G} \]
よって (ウ) はこれに一致します。
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